浮点数的机器级表示
一.将浮点数转换为二进制，规则在这里：
#一段简单的python代码，将浮点数转换为二进制，注意该方案在遇到无限循环小数时存在误差 import re import math src = input() part = re.split(r'\.', src) part[0] = int(part[0]) part[1] = float('0.' + part[1]) part1 = [] part2 = [] while part[0] >= 1: tmp = part[0] % 2 part1.append(tmp) part[0] = int((part[0] - tmp) / 2) while part[1] > 0: tmp = math.floor(part[1] * 2) part2.append(tmp) part[1] = part[1] * 2 - tmp for i in range(0, len(part1)): print(part1[len(part1) - i - 1], end="") print(".", end="") for i in range(0, len(part2)): print(part2[i], end="")
二.浮点数在内存中的存放方式
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
[latexpage] \[V=(-1)^s \times M \times 2^E\] 其中\((-1)^s\)表示符号位，当\(s=0\)时，\(V\)为正数；当\(s=1\)时，\(V\)为负数；\(M\)表示尾数，且满足\(1 \leq M < 2\)或\(0 \leq M < 1\)；\(2^E\)表示指数位。 为了将浮点数存放在内存中，我们需要使用一中的算法将浮点数转化成二进制数。比如为了将\(13.625\)存入内存，先将\(13.625\)转化为二进制，即\(1101.101\) ，用科学计数法可以表示为 \(1.101101 \times 2^3\)。 在这个例子中，\(s\)取\(0\)，因为这个数值为正数，尾数为\(101101\)，\(E\)为3。 注意在使用科学计数法表示这一二进制数时小数点前的数字一般为\(1\)，因此存储时不需要存储这一位，可以节省空间。
在计算机内存中，C语言的单精度浮点数占据32位，分为3个字段，分别为符号位s，编码E的8位阶码字段和编码尾数M的23位小数字段。它们具体的存储方式下面分情况讨论：
1.当阶码域是规格化的值（不全为零也不全为一）时，内存中存储的数值设为e，则E = e - Bias（偏置值，单精度是127）。因为e占八位，所以e的值是1～254，故E的范围是-126～127（别忘了E是规格化的）
2.当阶码域是非规格化的时，即全零，那么E = 1 - Bias。而且此时M不再加上前一位的1，它提供了一种表示0的方法。
3.当阶码域全为1时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。
现在做一个实验，代码如下：
0.19921875转二进制可以得到0.00110011，即1.10011。可以看到s = 0，E为-3，因此阶码域为01111100，尾数域是10011000000000000000000。因此a的位置应该存放的二进制串为00111110010011000000000000000000，转化为16进制为3E 4C 00 00
现在看看程序a的位置是什么
这里正是00 00 4C 3E，大多数系统按照“小端法”存储数据，因此反过来就得到了我们刚刚推得的值。